محاولتي في أولمبياد الرياضيات التاسع وأسئلة المسابقة

قسم تخصصات البكالوريوس
1

بسم الله الرحمن الرحيم
,
قبل شهرين , لا ._. أسبوعين (الوقت وأنت شايل هم التحصيلي…)، أقيمت مسابقة أولمبياد الرياضيات لطلاب الثانوية بعدة مدن بالمملكة وتمت دعوة كل من أعرفهم بالصف الثالث معي، إلا القلة عن طريق رسائل SMS (مدري من وين جايبين الأرقام :cowboy_hat_face:)
طبعا سجلت لأنه ليه لا,
وجو الأهل الكرام كلهم معي من الطائف إلى جدة :laughing: كنت مخطط أذاكر الرياضيات اليومين السابقة للاختبار كاملة لكن نظرا لسرعة الانترنت بالفندق اللي رحناه… راجعت فقط الدوال المثلثية والمتتابعات :laughing:
وجيتك داخل الاختبار صباح السبت بحماس وثقة ف النفس، مدارس جدة شيء أرقى من مدارس الطائف بشكل جنوني (أو على الأقل المدرسة اللي كان الاختبار فيها) :heart:
أبهرتني حركة الأسهم على الدرج!!!!!!
المهممممم :laughing: تفاجأت يوم لقيت فقط 24 سؤال في 3 ساعات كاملة،،، وصراحة ما كانت بالصعوبة اللي تخليها تستاهل 3 ساعات أبدا،، بس على مستوانا احنا الصغار :laughing: كان 20 منها اختيار من متعدد (5 اختيارات) و4 تكتب الرقم بنفسك.

سأضع الأسئلة هنا مع طريقتي الخاطئة غالبا في حلها :laughing: ومنها أسئلة استسلمت لها بمجرد قراءة السؤال… تفاجأت جدا لما شفت اسمي مع المتأهلين للمرحلة الثانية… أغلب إجاباتي كنت ومازلت متوقعها غلط.

تحميل دفتر الأسئلة كاملا

المهم :rofl: الأسئلة:
السؤال الأول:

http://i.imgur.com/JSxRrgp.png

هذا أسهل سؤال بس ما حليته إلا في آخر 10 دقائق لما كنت أراجع واكتشفت ان المفروض توحد مقامات كل كسرين سوى ومو كلها مرة وحدة :laughing: تبا,

إجابتي: ب- 6/19 (متأكد)

السؤال الثاني:

http://i.imgur.com/Lu0EazS.png

هناااا بديت صح بس انحرفت :laughing: عقليتي في ذاك الوقت: الأعداد الزوجية 500… نصها 250 وهي اللي تقبل على أربعة… وبعدين بديت أحاول أجيب قيمة تقريبية للأعداد التي تقبل على 6 عشان أشيلها من الـ250… فبديت بذاكئي وخبرتي بتجريب الأعداد بشكل عشوائي ._. … لما وصلت إلى 40 و 48 بديت ألاحظ أن الأعداد اللي تقبل القسمة على 6 بدت تزيد (كنت أجرب الأعداد كلها تجاهلت أن المجموعة اللي أتعامل معاها هي الـ 250 عدد اللي تقبل على 4) ._. فقلت ي رجااااااااااااال كفااااية ._. وحطيت العدد الأصغر من الاثنين اللي كنت محتار بينهم ألا وهو 132.

إجابتي: ب- 132 (أتوقع خطأ)

السؤال الثالث:

http://i.imgur.com/KdyT7kC.png

سهل :laughing: :laughing: :laughing:

إجابتي: أ- 448 (متأكد)

السؤال الرابع:

http://i.imgur.com/pIGgenn.png
هنا ماني فاكر إلا أني بالتجريب جبت 6 طرق ممكنة بعدين ما قدرت أجيب ولا وحدة زيادة :laughing:

إجابتي: أ- 6 (غير متأكد)

السؤال الخامس:

http://i.imgur.com/VQxcvKS.png

Yeaaaaaaaaaaaaaaaah I gave up after some doodles that lead nowhere.

فوق مستواي :laughing:

إجابتي: ب- 26 (عشوائية)

السؤال السادس:

http://i.imgur.com/PJnfJOS.png

هنا… دخلت يدي ف جيبي وخرجتها تلمع… إنها علبة الهندسة :heart: (ايه مسموحة :laughing:) الطريقة كانت بالرسم وف النهاية طلعت الهرجة كللللللها 6 في 8 :laughing:

إجابتي: ب- 48 (غير متأكد)

السؤال السابع:

http://i.imgur.com/FZzZUaU.png

وش أقول يالربع… … … حقرة بقرة :laughing:

إجابتي: ج- 34 (نسبة صحة الإجابة 20% << يا رجل! :laughing:)

السؤال الثامن:

http://i.imgur.com/xBM8iet.png

باستخدام علبة الهندسة والرسم مع مراعاة الدقة والضبط طلعت الجواب :laughing:

إجابتي: جـ- 25/3 (متأكد)

السؤال التاسع:

http://i.imgur.com/6OAlUQe.png

هنا ما حاولت أبدا… ._. قرعة

إجابتي: جـ- (2pi-3)/(3pi-4)

السؤال العاشر:

http://i.imgur.com/fj6tKFg.png

حاولت ربط السؤال بقانوني مجموع المتسلسلة الحسابية والهندسية اللي كنت حافظهم :cowboy_hat_face:… لكن ما قدرت أجيب الأساس أو الفرق وهي أصلا ما أظنها حسابية ولا هندسية. فخمنت اعتمادا على المنطق اللي كان ف ذهني آنذاك.

إجابتي: د- 1001 (عشوائية)

السؤال الحادي عشر:

http://i.imgur.com/d2Moy1c.png

هنااااا تفائلت يوم شفت السؤال عن دائرة ومديت يدي ل علبة الهندسة بس قبل ما امسكها لاحظت… … … ماني قادر أرسم الشكل في عقلي نظرا لعدم فهم وصف الشكل وبالتحديد النقطة D. فلم تفدني علبة الهندسة و… خمنت الإجابة (ايه مرة ثانية)… باقي مصدق أني تأهلت؟ :laughing: :laughing:

إجابتي: هـ- 55 (حقرة بقرة)

السؤال الثاني عشر:

http://i.imgur.com/8O5jKC9.png

وقت الاختبار أتوقع انه كان بيكفي لو قررت اني أحل بالطريقة البسيطة الطويـــــــــــــــــــلة… لكني وبصراحة أموت ف الفلسفة :laughing: فبديت أتذكر مثلث باسكال (اللي هو ف وادي والسؤال ف وادي)… وقلت ي رجال روووووووووووووووووح :boxing_glove:
وطلعتلي المعاملات 10 45 130 210 252 210 130 45 10
والمشكلة بعد الفلسفة ذي كلها… وحساب قيمة العدد, وبعد ما وصلت لنص قسمته على 49… عقلي توقف عن تذكر الأشياء. وأتوقع أن فكرة أنها (مجرد مسابقة) ساعدت كثير :laughing: المهم استسلمت ووقفت. بالعربي: تعب بدون فائدة وحتى لو كملت طريقي خطأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأ.
بالتخمين (يب… مرة ثانية) :cowboy_hat_face:

إجابتي: د- 21 (مدري…)

السؤال الـثالث عشر:

http://i.imgur.com/CeKzENC.png

أظن فيه قانون لإيجاد معادلة بمعلومية جذريها أو شيء كذا… بس طبعا ما أعرفه :laughing:
تخميــــــــــــــــن ي شنب.

إجابتي: ج- 1 (أظن حسيت اني ماقد اخترت جـ :rofl:)

السؤال الرابع عشر:

http://i.imgur.com/LhU0WUe.png
أخيــرا شيء بسيط مرة ثانية :laughing: بالهندسة طبعا.

إجابتي: ب- 8/3 (متأكد)

السؤال الخامس عشر:

http://i.imgur.com/J8RpfEg.png

… … …
ب- 16 (…)

السؤال السادس عشر:

http://i.imgur.com/FDDMa59.png

كل اللي فاكره اني استبعدت الخيار أ لسبب ما…

وعشوائيا مرة ثانية (ي ناس واحد يقللي كيف تأهلت؟!؟!؟!!؟!؟ :rofl:)

إجابتي: هـ- 100 (خلها على ربك)

السؤال السابع عشر:

http://i.imgur.com/6WeXdvh.png

… راسي :cry:

ب- 51 (تخميــــــــــــن)

السؤال الثامن عشر:

http://i.imgur.com/97YdVX4.png

مساكين اللي شفتهم داخلين وما معاهم علبة هندسة :heart: :heart: :heart:

إجابتي: د- 42/25 (متأكد)

السؤال التاسع عشر:

http://i.imgur.com/cjXqGOl.png

بصراحة ما أعرف معنى مربع كامل :cry:

إجابتي: ب- 1 (عشوائيا)

السؤال العشرون (ممتع) :heart::

http://i.imgur.com/MBvxWbW.png

طبعا طريقة حلي كانت عن طريق الرسم والتجريب
http://i.imgur.com/x9WC0nS.jpg
(مسموح للطالب الاحتفاظ بدفتر الأسئلة)
في النهاية ما أدري كيف توصلت إلى أن الحل يساوي 5 + 10 + 15 + 20 + 25

إجابتي: جـ- 75 (شبه متأكد)

من هنا تبدأ الأسئلة التي جوابها عدد صحيح ولا توجد خيارات.

السؤال الحادي والعشرون:

http://i.imgur.com/9mGdHcz.png
كان ممتع جدا وباستخدام قانون مجموع المتتابعة الحسابية حسيت أني أبدعت لأول مرة :laughing: :laughing: :laughing: وجدت أن n=64 بإيجاد أصغر متتابعة حسابية الفرق فيها 1 ومجموعها أكبر من 2040 والفرق بين مجموعها و2040 هو العدد الناقص. وهو 40.

إجابتي: 40 (متأكد)

السؤال الثاني والعشرون:

http://i.imgur.com/lC2xSyH.png

إجابتي: 30 (ماني فاكر كيـــــــــــــف :laughing: غير متأكد طبعا)

السؤال الثالث والعشرون:

http://i.imgur.com/X9A3sSg.png

لعدم قدرتي على الحل حطيت 13… لأنهم يقولون رقم مشؤوم وأنا أحب العناد :laughing: :laughing: :laughing: :laughing: :laughing:

إجابتي: 13 (خطأ… أكيد :rofl:)

السؤال الرابع والعشرون والأخير:

http://i.imgur.com/VOQP3Wm.png

بغيت أجرب nCr وغيره من الطرق المؤدية إلى لامكان لكن بحلول ذلك الوقت كنت قد تعلمت أن الاستسلام لأسئلة هذا الاختبار راحة للبال وصراحة مع النفس :laughing: <<< مع النفس :clap:

أظني حطيت 24

إجابتي: 24 (عشوائياااا بالإضافة إلى أنه رقمي المفضل) :heart:

وفي الختام … صدقوني أنا متفاجئ أني ترشحت أكثر منكم :laughing:.
وأطلب من أصحاب الخبرة بعض المساعدة في تصحيح الأسئلة والإفادة للجميع.

اختبار المرحلة الثانية للمترشحين السبت القادم 14/5
إذا سمحوا بالاحتفاظ بكتيب الأسئلة بأحطه هنا :laughing:

تحياتي~

1 Like
2

أنا بصراحة كنت أبغى أدخله بس للأسف ما قدرت :frowning:
بس لما شفت الأسئلة كانت جداً تافهه

عموما بأرفق حلولي لبعض المسائل وقت ما أفضى

1 Like
3

الأول مثلك
6 \ 19

1 Like
4

الثاني
ج ) 167

1 Like
5

الثالث
أ) 448

1 Like
6

طريقة الحل لو تكرمت حتى تعم الفائدة

1 Like
7

الرابع
أ)6

8

عدد الأعداد الصحيحة التي تقبل القسمة على 4 = 1000 ÷ 4 = 250
عدد الأعداد الصحيحة التي تقبل القسمة على 12 = 996 ÷ 12 = 83
(قلنا 996 بدال 1000 لأن ال996 هي أكبر عدد أقل من الأف يقبل القسمة على 12 )
(وقلنا 12 بدل ال6 لأن في أعداد تقبل القسمة 6 لكنها ما تقبل القسمة على 4 يعني ما حنستفيد منها في السؤال عشان كذا نأخذ المضاعف المشترك الأصغر للعددين ونقسم عليه وبيعطينا كل الأعداد اللي تقبل القسمة على 4 و 6 مع بعض … وقتها نروح نطرح الناتج من عدد الأعداد التي تقبل القسمة على 4 وبيطلع الناتج )
250 - 83 = 167

9

السؤال الخامس نضرب الأقواس الثلاثة ببعض … بيطلع لنا كذا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^3-px^2&plus;qx-r%20%3D%20x^3%20(-p-q-r)x^2%20&plus;(pq&plus;qr&plus;rp)x-pqr

ناخذ معاملات x² في الطرفين
http://latex.codecogs.com/gif.latex?-p%3D-p-q-r
-p الموجودة في الطرف الأيمن نوديها الطرف الأيسر مع تغيير الإشارة … وبتروح مع صاحبتها وبيبقى معانا كذا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?0%3D-q-r
نقلب الq الطرف الآخر مع تغيير الإشارة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?q%3D-r
هذا يدل على أن q و r نفس العدد ولكن الإشارة مختلفة
نكمل … الآن نأخذ معاملات الx
http://latex.codecogs.com/gif.latex?q%3Dpq&plus;qr&plus;rp
قلنا فوق أن r = -q
نعوض عن كل r بـ -q
تصير كذا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?q%3Dpq&plus;q(-q)&plus;p(-q)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?q%3Dpq-q^2-pq
http://latex.codecogs.com/gif.latex?q%3D-q^2
الآن نقدر نعرف أن q=-1
لأن… - (-1)² = -1
ومافي أي عدد حقيقي آخر يحقق المعادلة غير ال-1
يعني الآن عرفنا أن :
q=-1
r=1
الآن ناخذ الحد الثالث من الطرفين
http://latex.codecogs.com/gif.latex?q%3D-q^2
نقسم الطرفين على -r
http://latex.codecogs.com/gif.latex?1%3Dpq
نحن عرفنا أن q=-1 …
طيب … ماهو العدد الذي إذا ضربناه في -1 يعطينا 1العدد هو -1
يعني
p=-1
q=-1
r=1
الآن نرجع للمعادلة الأصلية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^3-px^2&plus;qx-r
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^3-(-1)x^2&plus;(-1)x-(1)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^3&plus;x^2-x-1
الآن نعوض ب3 بدلا من x
http://latex.codecogs.com/gif.latex?3^3&plus;3^2-3-1%3D27&plus;9-4%3D36-4%3D32
إن شاء الله مافي خطأ في الكتابة

1 Like
10

السادس
ب)48
لأن الشكل شبه منحرف ارتفاعه 8 وقاعدته الأولى 3 وقاعدته الثانية 9 ومتوسطهم 6
8×6 = 48

1 Like
11

السؤال السابع
اضرب المعادلتين الأولى ببعض بيطلع معاك الناتج
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left%20(%20x&plus;\frac{1}{y}\right%20)\cdot%20\left%20(%20y&plus;\frac{1}{z}%20\right%20)%3D%204\times%205

http://latex.codecogs.com/gif.latex?xy&plus;\frac{1}{yz}&plus;\frac{x}{z}&plus;1%20%3D%2020

http://latex.codecogs.com/gif.latex?xy&plus;\frac{1}{yz}&plus;\frac{x}{z}%3D19
الآن نضرب هذي المعادلة في المعادلة الثالثة في السؤال يطلع الناتج
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left%20(%20xy&plus;\frac{1}{yz}&plus;\frac{x}{z}%20\right%20)\cdot%20\left%20(%20z&plus;\frac{1}{x}%20\right%20)%3D19\times%203

http://latex.codecogs.com/gif.latex?xyz&plus;\frac{1}{xyz}&plus;\frac{1}{y}&plus;\frac{1}{z}&plus;x&plus;y%20%3D57
من أول معادلتين في السؤال نجد أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x&plus;\frac{1}{y}%3D5\therefore%20\because%20\therefore%20\frac{1}{y}%3D5-x

http://latex.codecogs.com/gif.latex?y&plus;\frac{1}{z}%3D4\therefore%20\because%20\therefore%20\frac{1}{z}%3D4-y
الآن نعوض بالقيمتين في آخر معادلة وصلنا لها
http://latex.codecogs.com/gif.latex?xyz&plus;\frac{1}{xyz}&plus;\frac{1}{y}&plus;\frac{1}{z}&plus;x&plus;y%20%3D57

http://latex.codecogs.com/gif.latex?xyz&plus;\frac{1}{xyz}&plus;\left%20(5-x%20\right%20)&plus;\left%20(%204-y%20\right%20)&plus;x&plus;y%20%3D57

http://latex.codecogs.com/gif.latex?xyz&plus;\frac{1}{xyz}&plus;5-x%20&plus;%204-y%20&plus;x&plus;y%20%3D57

http://latex.codecogs.com/gif.latex?xyz&plus;\frac{1}{xyz}&plus;9%20-x-y%20&plus;x&plus;y%20%3D57

http://latex.codecogs.com/gif.latex?xyz&plus;\frac{1}{xyz}&plus;9%20%3D57

http://latex.codecogs.com/gif.latex?xyz&plus;\frac{1}{xyz}%20%3D57-9

http://latex.codecogs.com/gif.latex?xyz&plus;\frac{1}{xyz}%20%3D48

1 Like
12

بعد تفحيط دام طويلا…
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^3-px^2&plus;qx-r%20%3D%20x^3%20(-p-q-r)x^2%20&plus;(pq&plus;qr&plus;rp)x-pqr
اكتشفت انك ناسي علامة + بعد اكس تكعيب :rofl:
مشكور… ^.^ بديت أستوعب طريقة الأسئلة واللفات اللي لازم أتوقعها :laughing: الاختبار بكرة الصبح،،، حماس :boxing_glove:

1 Like
13

سبحان الله حظك حلو … الكل حل بعشوائية مثلك :d
طبعا بغض النظر عن الأسئلة التافهة لكن أتوقع حلك للسؤال المقالي شفع لك بالتوفيق لك

1 Like
14

الله يعينك ويوفقك …
امتحان بكرا للمعلومية …
-اذا ما غيرو نظامهم يعني- …
راح يكون 6 أسئلة بينهم بريك بعد أول 3 أسئلة :d
ممممم أذكر كانو ينحلو يعني ماهم اعجاز علمي ^.^" …

ان شاء الله تحلهم كلهم وبالتوفييييق …

1 Like
15

:disappointed:
عشان كذا أكره الردود الطويلة
بحاول أحل اللي أقدر له اليوم بإذن الله

كان نفسي أدخل الإختبار :frowning:

الله يوفقك وتعدي المرحلة الثانية

للمعلومية توزيع الدرجات متساوي لكل الأسئلة سواء الإختيارات أو المقالي

1 Like
16

دوووبي باقولها :rofl:

بس بالفعل شيء عجيب… أصلا فاكر انه أول ما مرت ساعة ونص (نصف الوقت) وسمح لمن يريد بالخروج… خرجوا كثيريــــــــــــــن :rofl: أنا قلت إما ذولا استسلموا وراحوا يفطرون سنودتشات كبدة… ولا هم خلصوا كل شيء وأنا اللي رحت فيها، كنت باقي في السؤال السادس أظن :laughing:

وصلنا جدة بعد العشاء مباشرة… الشقة المفروشة رآآآائعة ودوبي منقذ أمي من صرصور :laughing:
+ شكرا جزيلا على الحلول :blush:

1 Like
17

معليش بس أتوقع انها 12 وليست 6

1 Like
18

،،، كل عآآآآآم وأنتم بخير

1 Like
19

بشر :cowboy_hat_face: :rofl:

1 Like
20

جميع أسئلة المعادلات أمشي أمشي أمشي وألقى طريق مسدود،، أغير الطريق وأمشي أمشي أمشي ألقى نفس الطريق المسدود ._. سؤال دائرة ليست على القياس لا يمكن حلله بالرسم… سؤال عن شبه منحرف معطياته مستحيلة… وسؤال في الاحتمالات يتطلب حساب 15 فاكتوريال وأنا ما… أقدر… أضرب… أطفش… :cry:

كل سؤال أكتب الخطوات الأولى للحل (لأن كل سؤال عليه 7 درجات وأتوقع الخطوات الصحيحة تحسب لك) ثم أرسم وجه مبتسم بالفرجار. فيه سؤال رسمت فيه Pac-man مع الأكل حقه، وآخر رسمت سمكة… وفي آخر الكتيب كتبت “Have a nice day sir” :laughing:

اللي قارهني اني ف أثناء الاختبار عرفت من المراقب أن الأوائل في الاختبار يحصلون على قبول فوري بجامعة الملك فهد :disappointed: … يلله…،،،. أصلا ما أحب الأبواب الخلفية :laughing:

باختصار الاختبار صعب ولم أحل ولا سؤال كاملا.

1 Like